æ•°å¦2 大纲
2009å¹´è€ƒç ”æ•°å¦å¤§çº²å†…容 数二
高ç‰æ•°å¦
一ã€å‡½æ•°ã€æžé™ã€è¿žç»
考试内容
函数的概念åŠè¡¨ç¤ºæ³• 函数的有界性ã€å•è°ƒæ€§ã€å‘¨æœŸæ€§å’Œå¥‡å¶æ€§ å¤åˆå‡½æ•°ã€å函数ã€åˆ†æ®µå‡½æ•°å’Œéšå‡½æ•° 基本åˆç‰å‡½æ•°çš„性质åŠå…¶å›¾å½¢ åˆç‰å‡½æ•° 函数关系的建立
数列æžé™ä¸Žå‡½æ•°æžé™çš„定义åŠå…¶æ€§è´¨ 函数的左æžé™ä¸Žå³æžé™ æ— ç©·å°é‡å’Œæ— 穷大é‡çš„概念åŠå…¶å…³ç³» æ— ç©·å°é‡çš„性质åŠæ— ç©·å°é‡çš„比较 æžé™çš„四则è¿ç®— æžé™å˜åœ¨çš„两个准则:å•è°ƒæœ‰ç•Œå‡†åˆ™å’Œå¤¹é€¼å‡†åˆ™ 两个é‡è¦æžé™ï¼š
,
函数连ç»çš„概念 函数间æ–点的类型 åˆç‰å‡½æ•°çš„è¿žç»æ€§ é—区间上连ç»å‡½æ•°çš„性质
考试è¦æ±‚
1.ç†è§£å‡½æ•°çš„概念,掌æ¡å‡½æ•°çš„表示法,并会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性ã€å•è°ƒæ€§ã€å‘¨æœŸæ€§å’Œå¥‡å¶æ€§ï¼Ž
3.ç†è§£å¤åˆå‡½æ•°åŠåˆ†æ®µå‡½æ•°çš„概念,了解å函数åŠéšå‡½æ•°çš„概念.
4.掌æ¡åŸºæœ¬åˆç‰å‡½æ•°çš„性质åŠå…¶å›¾å½¢ï¼Œäº†è§£åˆç‰å‡½æ•°çš„概念.
5.ç†è§£æžé™çš„概念,ç†è§£å‡½æ•°å·¦æžé™ä¸Žå³æžé™çš„概念以åŠå‡½æ•°æžé™å˜åœ¨ä¸Žå·¦æžé™ã€å³æžé™ä¹‹é—´çš„关系.
6.掌æ¡æžé™çš„性质åŠå››åˆ™è¿ç®—法则.
7.掌æ¡æžé™å˜åœ¨çš„两个准则,并会利用它们求æžé™ï¼ŒæŽŒæ¡åˆ©ç”¨ä¸¤ä¸ªé‡è¦æžé™æ±‚æžé™çš„方法.
8.ç†è§£æ— ç©·å°é‡ã€æ— 穷大é‡çš„概念,掌æ¡æ— ç©·å°é‡çš„比较方法,会用ç‰ä»·æ— ç©·å°é‡æ±‚æžé™ï¼Ž
9.ç†è§£å‡½æ•°è¿žç»æ€§çš„概念(å«å·¦è¿žç»ä¸Žå³è¿žç»ï¼‰ï¼Œä¼šåˆ¤åˆ«å‡½æ•°é—´æ–点的类型.
10.了解连ç»å‡½æ•°çš„性质和åˆç‰å‡½æ•°çš„è¿žç»æ€§ï¼Œç†è§£é—区间上连ç»å‡½æ•°çš„性质(有界性ã€æœ€å¤§å€¼å’Œæœ€å°å€¼å®šç†ã€ä»‹å€¼å®šç†ï¼‰ï¼Œå¹¶ä¼šåº”用这些性质.
二ã€ä¸€å…ƒå‡½æ•°å¾®åˆ†å¦
考试内容
导数和微分的概念 å¯¼æ•°çš„å‡ ä½•æ„义和物ç†æ„义 函数的å¯å¯¼æ€§ä¸Žè¿žç»æ€§ä¹‹é—´çš„关系 å¹³é¢æ›²çº¿çš„切线和法线 导数和微分的四则è¿ç®— 基本åˆç‰å‡½æ•°çš„导数 å¤åˆå‡½æ•°ã€å函数ã€éšå‡½æ•°ä»¥åŠå‚数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形å¼çš„ä¸å˜æ€§ 微分ä¸å€¼å®šç† 洛必达(L’Hospital)法则 函数å•è°ƒæ€§çš„判别 函数的æžå€¼ 函数图形的凹凸性ã€æ‹ç‚¹åŠæ¸è¿‘线 函数图形的æ绘 函数的最大值与最å°å€¼ 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率åŠå¾„
考试è¦æ±‚
1.ç†è§£å¯¼æ•°å’Œå¾®åˆ†çš„概念,ç†è§£å¯¼æ•°ä¸Žå¾®åˆ†çš„关系,ç†è§£å¯¼æ•°çš„å‡ ä½•æ„义,会求平é¢æ›²çº¿çš„切线方程和法线方程,了解导数的物ç†æ„义,会用导数æ述一些物ç†é‡ï¼Œç†è§£å‡½æ•°çš„å¯å¯¼æ€§ä¸Žè¿žç»æ€§ä¹‹é—´çš„关系.
2.掌æ¡å¯¼æ•°çš„四则è¿ç®—法则和å¤åˆå‡½æ•°çš„求导法则,掌æ¡åŸºæœ¬åˆç‰å‡½æ•°çš„导数公å¼ï¼Žäº†è§£å¾®åˆ†çš„四则è¿ç®—法则和一阶微分形å¼çš„ä¸å˜æ€§ï¼Œä¼šæ±‚函数的微分.
3.了解高阶导数的概念,会求简å•å‡½æ•°çš„高阶导数.
4.会求分段函数的导数,会求éšå‡½æ•°å’Œç”±å‚数方程所确定的函数以åŠå函数的导数.
5.ç†è§£å¹¶ä¼šç”¨ç½—尔(Rolle)定ç†ã€æ‹‰æ ¼æœ—日(Lagrange)ä¸å€¼å®šç†å’Œæ³°å‹’(Taylor)定ç†ï¼Œäº†è§£å¹¶ä¼šç”¨æŸ¯è¥¿( Cauchy )ä¸å€¼å®šç†ï¼Ž
6.掌æ¡ç”¨æ´›å¿…达法则求未定å¼æžé™çš„方法.
7.ç†è§£å‡½æ•°çš„æžå€¼æ¦‚念,掌æ¡ç”¨å¯¼æ•°åˆ¤æ–函数的å•è°ƒæ€§å’Œæ±‚函数æžå€¼çš„方法,掌æ¡å‡½æ•°æœ€å¤§å€¼å’Œæœ€å°å€¼çš„求法åŠå…¶åº”用.
8.会用导数判æ–函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具有二阶导数.当 时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的æ‹ç‚¹ä»¥åŠæ°´å¹³ã€é“…直和斜æ¸è¿‘线,会æ绘函数的图形.
9.了解曲率ã€æ›²çŽ‡åœ†å’Œæ›²çŽ‡åŠå¾„的概念,会计算曲率和曲率åŠå¾„.
三ã€ä¸€å…ƒå‡½æ•°ç§¯åˆ†å¦
考试内容
原函数和ä¸å®šç§¯åˆ†çš„概念 ä¸å®šç§¯åˆ†çš„基本性质 åŸºæœ¬ç§¯åˆ†å…¬å¼ å®šç§¯åˆ†çš„æ¦‚å¿µå’ŒåŸºæœ¬æ€§è´¨ 定积分ä¸å€¼å®šç† 积分上é™çš„函数åŠå…¶å¯¼æ•° 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)å…¬å¼ ä¸å®šç§¯åˆ†å’Œå®šç§¯åˆ†çš„æ¢å…ƒç§¯åˆ†æ³•ä¸Žåˆ†éƒ¨ç§¯åˆ†æ³• 有ç†å‡½æ•°ã€ä¸‰è§’函数的有ç†å¼å’Œç®€å•æ— ç†å‡½æ•°çš„积分 å常(广义)积分 定积分的应用
考试è¦æ±‚
1.ç†è§£åŽŸå‡½æ•°çš„概念,ç†è§£ä¸å®šç§¯åˆ†å’Œå®šç§¯åˆ†çš„概念.
2.掌æ¡ä¸å®šç§¯åˆ†çš„基本公å¼ï¼ŒæŽŒæ¡ä¸å®šç§¯åˆ†å’Œå®šç§¯åˆ†çš„性质åŠå®šç§¯åˆ†ä¸å€¼å®šç†ï¼ŒæŽŒæ¡æ¢å…ƒç§¯åˆ†æ³•ä¸Žåˆ†éƒ¨ç§¯åˆ†æ³•ï¼Ž
3.会求有ç†å‡½æ•°ã€ä¸‰è§’函数有ç†å¼å’Œç®€å•æ— ç†å‡½æ•°çš„积分.
4.ç†è§£ç§¯åˆ†ä¸Šé™çš„函数,会求它的导数,掌æ¡ç‰›é¡¿ä¸€èŽ±å¸ƒå°¼èŒ¨å…¬å¼ï¼Ž
5.了解å常积分的概念,会计算å常积分.
6.掌æ¡ç”¨å®šç§¯åˆ†è¡¨è¾¾å’Œè®¡ç®—ä¸€äº›å‡ ä½•é‡ä¸Žç‰©ç†é‡ï¼ˆå¹³é¢å›¾å½¢çš„é¢ç§¯ã€å¹³é¢æ›²çº¿çš„弧长ã€æ—‹è½¬ä½“的体积åŠä¾§é¢ç§¯ã€å¹³è¡Œæˆªé¢é¢ç§¯ä¸ºå·²çŸ¥çš„立体体积ã€åŠŸã€å¼•åŠ›ã€åŽ‹åŠ›ã€è´¨å¿ƒã€å½¢å¿ƒç‰ï¼‰åŠå‡½æ•°çš„å¹³å‡å€¼ï¼Ž
å››ã€å¤šå…ƒå‡½æ•°å¾®ç§¯åˆ†å¦
考试内容
多元函数的概念 äºŒå…ƒå‡½æ•°çš„å‡ ä½•æ„义 二元函数的æžé™ä¸Žè¿žç»çš„概念 有界é—区域上二元连ç»å‡½æ•°çš„性质 多元函数的å导数和全微分 多元å¤åˆå‡½æ•°ã€éšå‡½æ•°çš„求导法 二阶å导数 多元函数的æžå€¼å’Œæ¡ä»¶æžå€¼ã€æœ€å¤§å€¼å’Œæœ€å°å€¼ 二é‡ç§¯åˆ†çš„概念ã€åŸºæœ¬æ€§è´¨å’Œè®¡ç®—
考试è¦æ±‚
1ï¼Žäº†è§£å¤šå…ƒå‡½æ•°çš„æ¦‚å¿µï¼Œäº†è§£äºŒå…ƒå‡½æ•°çš„å‡ ä½•æ„义.
2.了解二元函数的æžé™ä¸Žè¿žç»çš„概念,了解有界é—区域上二元连ç»å‡½æ•°çš„性质.
3.了解多元函数å导数与全微分的概念,会求多元å¤åˆå‡½æ•°ä¸€é˜¶ã€äºŒé˜¶å导数,会求全微分,了解éšå‡½æ•°å˜åœ¨å®šç†ï¼Œä¼šæ±‚多元éšå‡½æ•°çš„å导数.
4.了解多元函数æžå€¼å’Œæ¡ä»¶æžå€¼çš„概念,掌æ¡å¤šå…ƒå‡½æ•°æžå€¼å˜åœ¨çš„å¿…è¦æ¡ä»¶ï¼Œäº†è§£äºŒå…ƒå‡½æ•°æžå€¼å˜åœ¨çš„充分æ¡ä»¶ï¼Œä¼šæ±‚二元函数的æžå€¼ï¼Œä¼šç”¨æ‹‰æ ¼æœ—日乘数法求æ¡ä»¶æžå€¼ï¼Œä¼šæ±‚简å•å¤šå…ƒå‡½æ•°çš„最大值和最å°å€¼ï¼Œå¹¶ä¼šè§£å†³ä¸€äº›ç®€å•çš„应用问题.
5.了解二é‡ç§¯åˆ†çš„概念与基本性质,掌æ¡äºŒé‡ç§¯åˆ†çš„计算方法(直角åæ ‡ã€æžåæ ‡ï¼‰ï¼Ž
五ã€å¸¸å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹
考试内容
常微分方程的基本概念 å˜é‡å¯åˆ†ç¦»çš„微分方程 é½æ¬¡å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹ 一阶线性微分方程 å¯é™é˜¶çš„高阶微分方程 线性微分方程解的性质åŠè§£çš„ç»“æž„å®šç† äºŒé˜¶å¸¸ç³»æ•°é½æ¬¡çº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹ 高于二阶的æŸäº›å¸¸ç³»æ•°é½æ¬¡çº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹ 简å•çš„二阶常系数éžé½æ¬¡çº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹ 微分方程的简å•åº”用
考试è¦æ±‚
1.了解微分方程åŠå…¶é˜¶ã€è§£ã€é€šè§£ã€åˆå§‹æ¡ä»¶å’Œç‰¹è§£ç‰æ¦‚念.
2.掌æ¡å˜é‡å¯åˆ†ç¦»çš„微分方程åŠä¸€é˜¶çº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹çš„解法,会解é½æ¬¡å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹ï¼Ž
3.会用é™é˜¶æ³•è§£ä¸‹åˆ—å½¢å¼çš„微分方程: å’Œ .
4.ç†è§£äºŒé˜¶çº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹è§£çš„性质åŠè§£çš„结构定ç†ï¼Ž
5.掌æ¡äºŒé˜¶å¸¸ç³»æ•°é½æ¬¡çº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹çš„解法,并会解æŸäº›é«˜äºŽäºŒé˜¶çš„常系数é½æ¬¡çº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹ï¼Ž
6.会解自由项为多项å¼ã€æŒ‡æ•°å‡½æ•°ã€æ£å¼¦å‡½æ•°ã€ä½™å¼¦å‡½æ•°ä»¥åŠå®ƒä»¬çš„和与积的二阶常系数éžé½æ¬¡çº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹ï¼Ž
7.会用微分方程解决一些简å•çš„应用问题.
线性代数
一ã€è¡Œåˆ—å¼
考试内容
行列å¼çš„概念和基本性质 行列å¼æŒ‰è¡Œï¼ˆåˆ—)展开定ç†
考试è¦æ±‚
1.了解行列å¼çš„概念,掌æ¡è¡Œåˆ—å¼çš„性质.
2.会应用行列å¼çš„性质和行列å¼æŒ‰è¡Œï¼ˆåˆ—)展开定ç†è®¡ç®—行列å¼ï¼Ž
二ã€çŸ©é˜µ
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性è¿ç®— 矩阵的乘法 方阵的幂 æ–¹é˜µä¹˜ç§¯çš„è¡Œåˆ—å¼ çŸ©é˜µçš„è½¬ç½® 逆矩阵的概念和性质 矩阵å¯é€†çš„充分必è¦æ¡ä»¶ ä¼´éšçŸ©é˜µ 矩阵的åˆç‰å˜æ¢ åˆç‰çŸ©é˜µ 矩阵的秩 矩阵的ç‰ä»· 分å—矩阵åŠå…¶è¿ç®—
考试è¦æ±‚
1.ç†è§£çŸ©é˜µçš„概念,了解å•ä½çŸ©é˜µã€æ•°é‡çŸ©é˜µã€å¯¹è§’矩阵ã€ä¸‰è§’矩阵ã€å¯¹ç§°çŸ©é˜µã€å对称矩阵和æ£äº¤çŸ©é˜µä»¥åŠå®ƒä»¬çš„性质.
2.掌æ¡çŸ©é˜µçš„线性è¿ç®—ã€ä¹˜æ³•ã€è½¬ç½®ä»¥åŠå®ƒä»¬çš„è¿ç®—规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列å¼çš„性质.
3.ç†è§£é€†çŸ©é˜µçš„概念,掌æ¡é€†çŸ©é˜µçš„性质以åŠçŸ©é˜µå¯é€†çš„充分必è¦æ¡ä»¶ï¼Žç†è§£ä¼´éšçŸ©é˜µçš„概念,会用伴éšçŸ©é˜µæ±‚逆矩阵.
4.了解矩阵åˆç‰å˜æ¢çš„概念,了解åˆç‰çŸ©é˜µçš„性质和矩阵ç‰ä»·çš„概念,ç†è§£çŸ©é˜µçš„秩的概念,掌æ¡ç”¨åˆç‰å˜æ¢æ±‚矩阵的秩和逆矩阵的方法.
5.了解分å—矩阵åŠå…¶è¿ç®—.
三ã€å‘é‡
考试内容
å‘é‡çš„概念 å‘é‡çš„线性组åˆå’Œçº¿æ€§è¡¨ç¤º å‘é‡ç»„çš„çº¿æ€§ç›¸å…³ä¸Žçº¿æ€§æ— å…³ å‘é‡ç»„çš„æžå¤§çº¿æ€§æ— 关组 ç‰ä»·å‘é‡ç»„ å‘é‡ç»„的秩 å‘é‡ç»„的秩与矩阵的秩之间的关系 å‘é‡çš„内积 çº¿æ€§æ— å…³å‘é‡ç»„çš„çš„æ£äº¤è§„范化方法
考试è¦æ±‚
1.ç†è§£ ç»´å‘é‡ã€å‘é‡çš„线性组åˆä¸Žçº¿æ€§è¡¨ç¤ºçš„概念.
2.ç†è§£å‘é‡ç»„线性相关ã€çº¿æ€§æ— 关的概念,掌æ¡å‘é‡ç»„线性相关ã€çº¿æ€§æ— 关的有关性质åŠåˆ¤åˆ«æ³•ï¼Ž
3.了解å‘é‡ç»„çš„æžå¤§çº¿æ€§æ— 关组和å‘é‡ç»„的秩的概念,会求å‘é‡ç»„çš„æžå¤§çº¿æ€§æ— 关组åŠç§©ï¼Ž
4.了解å‘é‡ç»„ç‰ä»·çš„概念,了解矩阵的秩与其行(列)å‘é‡ç»„的秩的关系.
5.了解内积的概念,掌æ¡çº¿æ€§æ— å…³å‘é‡ç»„æ£äº¤è§„范化的施密特(Schmidt)方法.
å››ã€çº¿æ€§æ–¹ç¨‹ç»„
考试内容
线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 é½æ¬¡çº¿æ€§æ–¹ç¨‹ç»„有éžé›¶è§£çš„充分必è¦æ¡ä»¶ éžé½æ¬¡çº¿æ€§æ–¹ç¨‹ç»„有解的充分必è¦æ¡ä»¶ 线性方程组解的性质和解的结构 é½æ¬¡çº¿æ€§æ–¹ç¨‹ç»„的基础解系和通解 éžé½æ¬¡çº¿æ€§æ–¹ç¨‹ç»„的通解
考试è¦æ±‚
1.会用克莱姆法则.
2.ç†è§£é½æ¬¡çº¿æ€§æ–¹ç¨‹ç»„有éžé›¶è§£çš„充分必è¦æ¡ä»¶åŠéžé½æ¬¡çº¿æ€§æ–¹ç¨‹ç»„有解的充分必è¦æ¡ä»¶ï¼Ž
3.ç†è§£é½æ¬¡çº¿æ€§æ–¹ç¨‹ç»„的基础解系åŠé€šè§£çš„概念,掌æ¡é½æ¬¡çº¿æ€§æ–¹ç¨‹ç»„基础解系和通解的求法.
4.ç†è§£éžé½æ¬¡çº¿æ€§æ–¹ç¨‹ç»„的解的结构åŠé€šè§£çš„概念.
5.会用åˆç‰è¡Œå˜æ¢æ±‚解线性方程组.
五ã€çŸ©é˜µçš„特å¾å€¼å’Œç‰¹å¾å‘é‡
考试内容
矩阵的特å¾å€¼å’Œç‰¹å¾å‘é‡çš„概念ã€æ€§è´¨ 相似矩阵的概念åŠæ€§è´¨ 矩阵å¯ç›¸ä¼¼å¯¹è§’化的充分必è¦æ¡ä»¶åŠç›¸ä¼¼å¯¹è§’矩阵 实对称矩阵的特å¾å€¼ã€ç‰¹å¾å‘é‡åŠå…¶ç›¸ä¼¼å¯¹è§’矩阵
考试è¦æ±‚
1.ç†è§£çŸ©é˜µçš„特å¾å€¼å’Œç‰¹å¾å‘é‡çš„概念åŠæ€§è´¨ï¼Œä¼šæ±‚矩阵特å¾å€¼å’Œç‰¹å¾å‘é‡ï¼Ž
2.ç†è§£ç›¸ä¼¼çŸ©é˜µçš„概念ã€æ€§è´¨åŠçŸ©é˜µå¯ç›¸ä¼¼å¯¹è§’化的充分必è¦æ¡ä»¶ï¼Œä¼šå°†çŸ©é˜µåŒ–为相似对角矩阵.
3.ç†è§£å®žå¯¹ç§°çŸ©é˜µçš„特å¾å€¼å’Œç‰¹å¾å‘é‡çš„性质.
å…ã€äºŒæ¬¡åž‹
考试内容
二次型åŠå…¶çŸ©é˜µè¡¨ç¤º åˆåŒå˜æ¢ä¸ŽåˆåŒçŸ©é˜µ 二次型的秩 æƒ¯æ€§å®šç† äºŒæ¬¡åž‹çš„æ ‡å‡†å½¢å’Œè§„èŒƒå½¢ 用æ£äº¤å˜æ¢å’Œé…æ–¹æ³•åŒ–äºŒæ¬¡åž‹ä¸ºæ ‡å‡†å½¢ 二次型åŠå…¶çŸ©é˜µçš„æ£å®šæ€§
考试è¦æ±‚
1.了解二次型的概念,会用矩阵形å¼è¡¨ç¤ºäºŒæ¬¡åž‹ï¼Œäº†è§£åˆåŒå˜æ¢ä¸ŽåˆåŒçŸ©é˜µçš„概念.
2ï¼Žäº†è§£äºŒæ¬¡åž‹çš„ç§©çš„æ¦‚å¿µï¼Œäº†è§£äºŒæ¬¡åž‹çš„æ ‡å‡†å½¢ã€è§„范形ç‰æ¦‚念,了解惯性定ç†ï¼Œä¼šç”¨æ£äº¤å˜æ¢å’Œé…æ–¹æ³•åŒ–äºŒæ¬¡åž‹ä¸ºæ ‡å‡†å½¢ï¼Ž
3.ç†è§£æ£å®šäºŒæ¬¡åž‹ã€æ£å®šçŸ©é˜µçš„概念,并掌æ¡å…¶åˆ¤åˆ«æ³•ï¼Ž